Lös 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Beräkna

$$\frac{5}{a+3}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-4 och a+3 är \left(a-4\right)\left(a+3\right). Multiplicera \frac{3}{a-4} med \frac{a+3}{a+3}. Multiplicera \frac{2}{a+3} med \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Eftersom \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} och \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Gör multiplikationerna i 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Kombinera lika termer i 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Faktorisera a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Eftersom \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} och \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Förkorta a-4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{5}{a+3}$$

Derivera m.a.p. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$