Lös 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Beräkna

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a+b och a-b är \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicera \frac{3}{a+b} med \frac{a-b}{a-b}. Multiplicera \frac{2}{a-b} med \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Eftersom \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} och \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Gör multiplikationerna i 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Kombinera lika termer i 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Faktorisera a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Eftersom \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} och \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Utveckla \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Derivera m.a.p. a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$