Lös 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 16x, den minsta gemensamma multipeln för 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtrahera 20 från 16 för att få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Dividera båda led med 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -2x^{2}+3x+2 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Bryt ut 2x i -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Lös -x+2=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 16x, den minsta gemensamma multipeln för 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtrahera 20 från 16 för att få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 6 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{-8} när ± är plus. Addera -6 till 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{-8} när ± är minus. Subtrahera 10 från -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Dela -16 med -8.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 16x, den minsta gemensamma multipeln för 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtrahera 20 från 16 för att få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Dela -4 med -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addera 1 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$