Lös 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{3}{3-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera 3. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Subtrahera 3 från 9 för att få 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Dividera 3\left(3+\sqrt{3}\right) med 6 för att få \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Multiplicera \frac{1}{2} och 3 för att få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$