Lös 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Beräkna

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{3}{2-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Överväg \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{\sqrt{3}+1} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Dividera 4\left(\sqrt{3}-1\right) med 2 för att få 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Slå ihop 3\sqrt{3} och 2\sqrt{3} för att få 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$4+5\sqrt{3}$$