Lös 3/2x^2+x=0

$$\frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(\frac{3}{2}x+1\right)=0$$

Lös x=0 och \frac{3x}{2}+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{3}{2}x^{2}+x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{3}{2}, b med 1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Dra kvadratroten ur 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-1±1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{3} när ± är plus. Addera -1 till 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Dela 0 med 3.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±1}{3} när ± är minus. Subtrahera 1 från -1.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}+x=0$$

Dela båda ekvationsled med \frac{3}{2}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}+x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Division med \frac{3}{2} tar ut multiplikationen med \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{3}{2}}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dela 1 med \frac{3}{2} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dela 0 med \frac{3}{2} genom att multiplicera 0 med reciproken till \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$