Lös frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Subtrahera -2 från båda ekvationsled.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Addera -5 och 4 för att få -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Subtrahera 9x+1 från båda ekvationsled.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Hitta motsatsen till 9x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Slå ihop 4x och -9x för att få -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Utveckla \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Beräkna -6 upphöjt till 2 och få 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Subtrahera 25x^{2} från båda led.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Slå ihop 36x och -10x för att få 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -25x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$1,25 5,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 26.

$$a=25 b=1$$

Skriv om -25x^{2}+26x-1 som \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Utfaktor 25x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Lös -x+1=0 och 25x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$-1=-1$$

Ersätt x med \frac{1}{25} i ekvationen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1}{25} uppfyller inte ekvationen.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$-1=-1$$

Ekvations 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} har en unik lösning.

$$x=1$$