Lös 3beta/alpha+1+3alpha/beta+1

$$\frac { 3 \beta } { \alpha + 1 } + \frac { 3 \alpha } { \beta + 1 }$$

Beräkna

$$\frac{3\left(\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta \right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \alpha +1 och \beta +1 är \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Multiplicera \frac{3\beta }{\alpha +1} med \frac{\beta +1}{\beta +1}. Multiplicera \frac{3\alpha }{\beta +1} med \frac{\alpha +1}{\alpha +1}.

$$\frac{3\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Eftersom \frac{3\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} och \frac{3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3\beta \left(\beta +1\right)+3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 3\beta \left(\beta +1\right)+3\alpha \left(\alpha +1\right).

$$\frac{3\beta ^{2}+3\beta +3\alpha ^{2}+3\alpha }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Utveckla \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{3\beta ^{2}+3\beta +3\alpha ^{2}+3\alpha }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Faktorisera

$$\frac{3\left(\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta \right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$