Lös 3+7i/7+6i

$$\frac { 3 + 7 i } { 7 + 6 i }$$

Beräkna

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i\approx 0,741176471+0,364705882i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 7-6i.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85}$$

Multiplicera de komplexa talen 3+7i och 7-6i som du multiplicerar binom.

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85}$$

Gör multiplikationerna i 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{21-18i+49i+42}{85}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 21-18i+49i+42.

$$\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85}$$

Gör additionerna i 21+42+\left(-18+49\right)i.

$$\frac{63+31i}{85}$$

Dividera 63+31i med 85 för att få \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i.

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i$$

Reell del

$$\frac{63}{85} = 0,7411764705882353$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{3+7i}{7+6i} med nämnarens (7-6i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85})$$

Multiplicera de komplexa talen 3+7i och 7-6i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85})$$

Gör multiplikationerna i 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{21-18i+49i+42}{85})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 21-18i+49i+42.

$$Re(\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85})$$

Gör additionerna i 21+42+\left(-18+49\right)i.

$$Re(\frac{63+31i}{85})$$

Dividera 63+31i med 85 för att få \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i.

$$Re(\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i)$$

Den reella delen av \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i är \frac{63}{85}.

$$\frac{63}{85}$$