Lös 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Beräkna

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplicera de komplexa talen 3+5i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Gör multiplikationerna i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Gör additionerna i 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Dividera -7+11i med 5 för att få -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{3+5i}{1-2i} med nämnarens (1+2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplicera de komplexa talen 3+5i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Gör multiplikationerna i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Gör additionerna i 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Dividera -7+11i med 5 för att få -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Den reella delen av -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i är -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$