Lös frac{3+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{4}\approx 5,730617371$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{7}. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Subtrahera 3 från 7 för att få 4.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 3+\sqrt{5} med varje term av \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{7} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{4}$$