Lös 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 26x med 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Subtrahera 96x från båda led.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Slå ihop -156x och -96x för att få -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Slå ihop 52x^{2} och -3x^{2} för att få 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med -252 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Kvadrera -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Addera 63504 till -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Motsatsen till -252 är 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} när ± är plus. Addera 252 till 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Dela 252+42\sqrt{34} med 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} när ± är minus. Subtrahera 42\sqrt{34} från 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Dela 252-42\sqrt{34} med 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 26x med 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Subtrahera 96x från båda led.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Slå ihop -156x och -96x för att få -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Slå ihop 52x^{2} och -3x^{2} för att få 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Minska bråktalet \frac{-252}{49} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Dividera -\frac{36}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{18}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{18}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{18}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Addera -\frac{18}{49} till \frac{324}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Addera \frac{18}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$