Lös 25x^2y^5/5x^4y^3

$$\frac { 25 x ^ { 2 } y ^ { 5 } } { 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }$$

Beräkna

$$5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$$

Steg med lagen för potenskvot

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{25^{1}x^{2}y^{5}}{5^{1}x^{4}y^{3}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{2-4}y^{5-3}$$

Subtrahera 4 från 2.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{-2}y^{5-3}$$

Subtrahera 3 från 5.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Dela 25 med 5.

$$5\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{10y^{2}}{x^{3}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{5}}{5y^{3}}x^{2-4})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{2}x^{-2})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-2\times 5y^{2}x^{-2-1}$$

Utför beräkningen.

$$\left(-10y^{2}\right)x^{-3}$$