Lös 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Multiplicera båda led med 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Överväg 25x^{2}-4. Skriv om 25x^{2}-4 som \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Lös 5x-2=0 och 5x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Multiplicera båda led med \frac{4}{25}, det reciproka värdet \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Multiplicera 1 och \frac{4}{25} för att få \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{25}{4}, b med 0 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplicera -4 med \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplicera -25 med -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplicera 2 med \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} när ± är plus. Dela 5 med \frac{25}{2} genom att multiplicera 5 med reciproken till \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} när ± är minus. Dela -5 med \frac{25}{2} genom att multiplicera -5 med reciproken till \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$