Lös 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -15,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+15\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+15 med 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9x med x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Subtrahera 135x från båda led.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Slå ihop 2400x och -135x för att få 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 50 för att få -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Slå ihop 2265x och -50x för att få 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -9, b med 2215 och c med 36000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 4906225 till 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} när ± är plus. Addera -2215 till 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Dela -2215+5\sqrt{248089} med -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{248089} från -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Dela -2215-5\sqrt{248089} med -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -15,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+15\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+15 med 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9x med x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Subtrahera 135x från båda led.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Slå ihop 2400x och -135x för att få 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Subtrahera 36000 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multiplicera -1 och 50 för att få -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Slå ihop 2265x och -50x för att få 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Dividera båda led med -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Division med -9 tar ut multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Dela 2215 med -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Dela -36000 med -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Dividera -\frac{2215}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2215}{18}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2215}{18} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2215}{18} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Addera 4000 till \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Addera \frac{2215}{18} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$