Lös 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera 2400 med 1200 för att få 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$