Lös frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Beräkna

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Steg för kort lösning

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 4 och 3 för att få 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplicera 3 och 12 för att få 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Förkorta 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} i både täljare och nämnare.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Faktorisera

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 2 för att få 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 4 och 3 för att få 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multiplicera 3 och 12 för att få 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Förkorta 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} i både täljare och nämnare.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Överväg -9x^{7}+6x. Bryt ut 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Överväg -3x^{7}+2x. Bryt ut x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Förenkla. Polynom -3x^{6}+2 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$