Lös frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Beräkna

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69,247172329$$

Lösningssteg

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 230 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Eftersom \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Uttryck 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Minska bråktalet \frac{12}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2^{2} och 3 är 12. Multiplicera \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{4}{3} med \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Eftersom \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} och \frac{4\times 4}{12} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Multiplicera 2 och 1,1547005383792515 för att få 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Addera 2,309401076758503 och 1 för att få 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Uttryck \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} som ett enda bråktal.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicera 230 och 4 för att få 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Addera 920 och 2 för att få 922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicera 3 och 922 för att få 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicera -4 och 4 för att få -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Subtrahera 16 från 2766 för att få 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3,309401076758503}$$

Multiplicera 12 och 3,309401076758503 för att få 39,712812921102036.

$$\frac{2750}{39,712812921102036}$$

Expandera \frac{2750}{39,712812921102036} genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Minska bråktalet \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$