Lös frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Lösningssteg

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}$$

Slå ihop 2\sqrt{3} och 5\sqrt{3} för att få 7\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}$$

Förkorta 7 i både täljare och nämnare.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}$$

Faktorisera 15=3\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}$$

Förkorta 3 och 3.

$$3\sqrt{5}$$