Lös 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Lös ut x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -16,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+16\right), den minsta gemensamma multipeln för x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+16x med 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Slå ihop x\times 208 och 32x för att få 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+16 med 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Subtrahera 216x från båda led.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Slå ihop 240x och -216x för att få 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Subtrahera 3456 från båda led.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 24 och c med -3456 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Addera 576 till 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±168}{4} när ± är plus. Addera -24 till 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Dela 144 med 4.

$$x=36$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±168}{4} när ± är minus. Subtrahera 168 från -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Dela -192 med 4.

$$x=-48$$

Ekvationen har lösts.

$$x=36 x=-48$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -16,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+16\right), den minsta gemensamma multipeln för x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+16x med 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Slå ihop x\times 208 och 32x för att få 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+16 med 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Subtrahera 216x från båda led.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Slå ihop 240x och -216x för att få 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Dela 3456 med 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Addera 1728 till 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Förenkla.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=36 x=-48$$