Lös 200/x-200/x+10=1

$$\frac { 200 } { x } - \frac { 200 } { x + 10 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-50$$

$$x=40$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 200-x\times 200=x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 200.

$$200x+2000-x\times 200=x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$200x+2000-x\times 200=x^{2}+10x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$200x+2000-x\times 200-x^{2}=10x$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$200x+2000-x\times 200-x^{2}-10x=0$$

Slå ihop 200x och -10x för att få 190x.

$$190x+2000-x\times 200-x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 200 för att få -200.

$$190x+2000-200x-x^{2}=0$$

Slå ihop 190x och -200x för att få -10x.

$$-10x+2000-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-10x+2000=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+2000. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=-2000=-2000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2000.

$$1,-2000 2,-1000 4,-500 5,-400 8,-250 10,-200 16,-125 20,-100 25,-80 40,-50$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-2000=-1999 2-1000=-998 4-500=-496 5-400=-395 8-250=-242 10-200=-190 16-125=-109 20-100=-80 25-80=-55 40-50=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=40 b=-50$$

Skriv om -x^{2}-10x+2000 som \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-50x+2000\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-50x+2000\right)$$

Utfaktor x i den första och den 50 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+40\right)+50\left(-x+40\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+40 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+40\right)\left(x+50\right)$$

Lös -x+40=0 och x+50=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=40 x=-50$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 200-x\times 200=x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 200.

$$200x+2000-x\times 200=x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$200x+2000-x\times 200=x^{2}+10x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$200x+2000-x\times 200-x^{2}=10x$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$200x+2000-x\times 200-x^{2}-10x=0$$

Slå ihop 200x och -10x för att få 190x.

$$190x+2000-x\times 200-x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 200 för att få -200.

$$190x+2000-200x-x^{2}=0$$

Slå ihop 190x och -200x för att få -10x.

$$-10x+2000-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-10x+2000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -10 och c med 2000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2000}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 2000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 2000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8000}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 100 till 8000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{8100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 8100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±90}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±90}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{10±90}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±90}{-2} när ± är plus. Addera 10 till 90.

$$x=\frac{100}{-2}$$

Dela 100 med -2.

$$x=-50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±90}{-2} när ± är minus. Subtrahera 90 från 10.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Dela -80 med -2.

$$x=40$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-50 x=40$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -10,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+10\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 200-x\times 200=x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+10 med 200.

$$200x+2000-x\times 200=x\left(x+10\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+10.

$$200x+2000-x\times 200=x^{2}+10x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$200x+2000-x\times 200-x^{2}=10x$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$200x+2000-x\times 200-x^{2}-10x=0$$

Slå ihop 200x och -10x för att få 190x.

$$190x+2000-x\times 200-x^{2}=0$$

Subtrahera 2000 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$190x-x\times 200-x^{2}=-2000$$

Multiplicera -1 och 200 för att få -200.

$$190x-200x-x^{2}=-2000$$

Slå ihop 190x och -200x för att få -10x.

$$-10x-x^{2}=-2000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-2000$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{2000}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{2000}{-1}$$

Dela -10 med -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{2000}{-1}$$

Dela -2000 med -1.

$$x^{2}+10x=2000$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2000+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=2000+25$$

Addera 2000 till 25.

$$x^{2}+10x+25=2025$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=2025$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Förenkla.

$$x+5=45 x+5=-45$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=40 x=-50$$