Lös 200+2x/x=200/x-5

$$\frac { 200 + 2 x } { x } = \frac { 200 } { x - 5 }$$

Lös ut x

$$x=-20$$

$$x=25$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-5\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 200+2x och slå ihop lika termer.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

Subtrahera x\times 200 från båda led.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

Slå ihop 190x och -x\times 200 för att få -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

Dividera båda led med 2.

$$-5x+x^{2}-500=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-5x-500=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-500. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -500.

$$1,-500 2,-250 4,-125 5,-100 10,-50 20,-25$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-500=-499 2-250=-248 4-125=-121 5-100=-95 10-50=-40 20-25=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-25 b=20$$

Skriv om x^{2}-5x-500 som \left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right)$$

Utfaktor x i den första och den 20 i den andra gruppen.

$$x\left(x-25\right)+20\left(x-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-25\right)\left(x+20\right)$$

Lös x-25=0 och x+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=25 x=-20$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-5\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 200+2x och slå ihop lika termer.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

Subtrahera x\times 200 från båda led.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

Slå ihop 190x och -x\times 200 för att få -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-10x-1000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -10 och c med -1000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8000}}{2\times 2}$$

Addera 100 till 8000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{8100}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 8100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±90}{2\times 2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±90}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{10±90}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±90}{4} när ± är plus. Addera 10 till 90.

$$x=\frac{100}{4}$$

Dela 100 med 4.

$$x=25$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±90}{4} när ± är minus. Subtrahera 90 från 10.

$$x=-\frac{80}{4}$$

Dela -80 med 4.

$$x=-20$$

Ekvationen har lösts.

$$x=25 x=-20$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-5\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 200+2x och slå ihop lika termer.

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

Subtrahera x\times 200 från båda led.

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

Slå ihop 190x och -x\times 200 för att få -10x.

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

Lägg till 1000 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-10x+2x^{2}=1000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=1000$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{1000}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{1000}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x^{2}-5x=\frac{1000}{2}$$

Dela 1000 med 2.

$$x^{2}-5x=500$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

Addera 500 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=25 x=-20$$