Lös 20i/3+i

$$\frac { 20 i } { 3 + i }$$

Beräkna

$$2+6i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 3-i.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplicera 20i med 3-i.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Gör multiplikationerna i 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$\frac{20+60i}{10}$$

Dividera 20+60i med 10 för att få 2+6i.

$$2+6i$$

Reell del

$$2$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{20i}{3+i} med nämnarens (3-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplicera 20i med 3-i.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Gör multiplikationerna i 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(\frac{20+60i}{10})$$

Dividera 20+60i med 10 för att få 2+6i.

$$Re(2+6i)$$

Den reella delen av 2+6i är 2.

$$2$$