Lös 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Beräkna

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Förkorta y-3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av y+3 och y-1 är \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplicera \frac{2}{y+3} med \frac{y-1}{y-1}. Multiplicera \frac{y}{y-1} med \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Eftersom \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} och \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kombinera lika termer i 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktorisera y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Eftersom \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} och \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kombinera lika termer i -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Utveckla \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Utveckla

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Förkorta y-3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av y+3 och y-1 är \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multiplicera \frac{2}{y+3} med \frac{y-1}{y-1}. Multiplicera \frac{y}{y-1} med \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Eftersom \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} och \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kombinera lika termer i 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktorisera y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Eftersom \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} och \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kombinera lika termer i -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Utveckla \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$