Lös 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Lös ut x

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2x-7 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Hitta motsatsen till x^{2}-2x-8 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Slå ihop -5x och 2x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Addera -7 och 8 för att få 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Subtrahera 6 från 1 för att få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Addera 16 till 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±6}{2} när ± är plus. Addera 4 till 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med -1.

$$x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 2x-7 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Hitta motsatsen till x^{2}-2x-8 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Slå ihop -5x och 2x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Addera -7 och 8 för att få 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Subtrahera 1 från 6 för att få 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Addera 5 till 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med -1.

$$x=5$$