Lös 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Lös ut x

$$x=6$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop -9x och 4x för att få -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Addera 10 och 4 för att få 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Slå ihop -5x och -3x för att få -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtrahera 2 från 14 för att få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-8x+12 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-6=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop -9x och 4x för att få -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Addera 10 och 4 för att få 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Slå ihop -5x och -3x för att få -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtrahera 2 från 14 för att få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om x^{2}-8x+12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Bryt ut x i den första och -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-6=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop -9x och 4x för att få -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Addera 10 och 4 för att få 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Slå ihop -5x och -3x för att få -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Subtrahera 2 från 14 för att få 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addera 64 till -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{2} när ± är plus. Addera 8 till 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop -9x och 4x för att få -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Addera 10 och 4 för att få 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Slå ihop -5x och -3x för att få -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Subtrahera 14 från 2 för att få -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Addera -12 till 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=6$$