Lös 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop -5x och -2x för att få -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -7 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Addera 49 till -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop -5x och -2x för att få -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-2 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Addera -2 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$