Lös 2x-3/3x-4leq2

$$\frac { 2 x - 3 } { 3 x - 4 } \leq 2$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,\frac{5}{4}]\cup (\frac{4}{3},\infty)$$

Lösningssteg

Nämnaren 3x-4 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$3x-4>0 3x-4<0$$

Tänk på fallet när 3x-4 det är positivt. Flytta -4 till höger sida.

$$3x>4$$

Dividera båda led med 3. Eftersom 3 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x>\frac{4}{3}$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med 3x-4 för 3x-4>0.

$$2x-3\leq 2\left(3x-4\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$2x-3\leq 6x-8$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$2x-6x\leq 3-8$$

Slå ihop lika termer.

$$-4x\leq -5$$

Dividera båda led med -4. Eftersom -4 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\geq \frac{5}{4}$$

Anta att villkoret x>\frac{4}{3} anges ovan.

$$x>\frac{4}{3}$$

Tänk nu på att 3x-4 är negativt. Flytta -4 till höger sida.

$$3x<4$$

Dividera båda led med 3. Eftersom 3 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x<\frac{4}{3}$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med 3x-4 för 3x-4<0.

$$2x-3\geq 2\left(3x-4\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$2x-3\geq 6x-8$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$2x-6x\geq 3-8$$

Slå ihop lika termer.

$$-4x\geq -5$$

Dividera båda led med -4. Eftersom -4 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\leq \frac{5}{4}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-\infty,\frac{5}{4}]\cup (\frac{4}{3},\infty)$$