Lös 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Slå ihop 2x och -12x för att få -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -10 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 100 till 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Dela 10+2\sqrt{73} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{73} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Dela 10-2\sqrt{73} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Slå ihop 2x och -12x för att få -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Dela -24 med -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Addera 12 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$