Lös 2x-11/x-6=x-4

$$\frac { 2 x - 11 } { x - 6 } = x - 4$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Slå ihop -6x och -4x för att få -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Slå ihop 2x och 10x för att få 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$12x-11-x^{2}-24=0$$

Subtrahera 24 från -11 för att få -35.

$$12x-35-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+12x-35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 12 och c med -35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 144 till -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-12±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-12±2}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2}{-2} när ± är plus. Addera -12 till 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dela -10 med -2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -12.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Dela -14 med -2.

$$x=7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Slå ihop -6x och -4x för att få -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Slå ihop 2x och 10x för att få 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Lägg till 11 på båda sidorna.

$$12x-x^{2}=24+11$$

Addera 24 och 11 för att få 35.

$$12x-x^{2}=35$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=35$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{35}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{35}{-1}$$

Dela 12 med -1.

$$x^{2}-12x=\frac{35}{-1}$$

Dela 35 med -1.

$$x^{2}-12x=-35$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Addera -35 till 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=5$$