Lös 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2-2x med x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Slå ihop 2x och -6x för att få -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Subtrahera -4 från båda led.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Addera -1 och 4 för att få 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -4 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Addera 16 till -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} när ± är plus. Addera 4 till 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Dela 4+2i\sqrt{2} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{2} från 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Dela 4-2i\sqrt{2} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2-2x med x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Slå ihop 2x och -6x för att få -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Addera -4 och 1 för att få -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Addera -\frac{3}{2} till 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$