Lös 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop 2x^{2} och 4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop -3x och -28x för att få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Addera -12 och 48 för att få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtrahera 30 från 36 för att få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Slå ihop 6x^{2} och -5x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Lägg till 36x på båda sidorna.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Slå ihop -31x och 36x för att få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}+5x+6 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lös x+2=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop 2x^{2} och 4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop -3x och -28x för att få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Addera -12 och 48 för att få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtrahera 30 från 36 för att få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Slå ihop 6x^{2} och -5x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Lägg till 36x på båda sidorna.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Slå ihop -31x och 36x för att få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om x^{2}+5x+6 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Bryt ut x i den första och 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lös x+2=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop 2x^{2} och 4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop -3x och -28x för att få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Addera -12 och 48 för att få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Subtrahera 30 från 36 för att få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Slå ihop 6x^{2} och -5x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Lägg till 36x på båda sidorna.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Slå ihop -31x och 36x för att få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{2} när ± är plus. Addera -5 till 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop 2x^{2} och 4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Slå ihop -3x och -28x för att få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Addera -12 och 48 för att få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Slå ihop 6x^{2} och -5x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Lägg till 36x på båda sidorna.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Slå ihop -31x och 36x för att få 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Subtrahera 36 från 30 för att få -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addera -6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-3$$