Lös 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Beräkna

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-3 och 2x+3 är \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplicera \frac{2x}{x-3} med \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplicera \frac{1}{2x+3} med \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Eftersom \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} och \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gör multiplikationerna i 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Eftersom \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} och \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Förkorta 2x+3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Utveckla

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-3 och 2x+3 är \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Multiplicera \frac{2x}{x-3} med \frac{2x+3}{2x+3}. Multiplicera \frac{1}{2x+3} med \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Eftersom \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} och \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gör multiplikationerna i 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Eftersom \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} och \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Förkorta 2x+3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$