Lös 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Slå ihop 2x och -5x för att få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Subtrahera -10 från båda led.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Subtrahera 13x^{2} från båda led.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -13x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=10 b=-13$$

Skriv om -13x^{2}-3x+10 som \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 13x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Lös 13x-10=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Slå ihop 2x och -5x för att få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Subtrahera -10 från båda led.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Subtrahera 13x^{2} från båda led.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -13, b med -3 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multiplicera -4 med -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multiplicera 52 med 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Addera 9 till 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Multiplicera 2 med -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±23}{-26} när ± är plus. Addera 3 till 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Dela 26 med -26.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±23}{-26} när ± är minus. Subtrahera 23 från 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{-26} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Slå ihop 2x och -5x för att få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Subtrahera 13x^{2} från båda led.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Dividera båda led med -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Division med -13 tar ut multiplikationen med -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Dela -3 med -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Dela -10 med -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Dividera \frac{3}{13}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{26}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{26} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{26} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Addera \frac{10}{13} till \frac{9}{676} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Subtrahera \frac{3}{26} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$