Lös 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Beräkna

$$\frac{2x}{x-2}$$

Steg för kort lösning

Dela \frac{2x}{x^{2}-4} med \frac{1}{x+2} genom att multiplicera \frac{2x}{x^{2}-4} med reciproken till \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Förkorta x+2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Dela \frac{2x}{x^{2}-4} med \frac{1}{x+2} genom att multiplicera \frac{2x}{x^{2}-4} med reciproken till \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Förkorta x+2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Subtrahera 2 från 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$