Lös 2x/7x-4=1/x-1

$$\frac { 2 x } { 7 x - 4 } = \frac { 1 } { x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{4}{7},1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(7x-4\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-4,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-2 med x.

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

Slå ihop -2x och -7x för att få -9x.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -9 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Addera 81 till -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±7}{4} när ± är plus. Addera 9 till 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{4}{7},1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(7x-4\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-4,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-2 med x.

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

Slå ihop -2x och -7x för att få -9x.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Addera -2 till \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$