Lös 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Lös ut x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,210 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x-210\right), den minsta gemensamma multipeln för 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-210 med 210-x och slå ihop lika termer.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Subtrahera 420x från båda led.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Slå ihop -4x^{2} och x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Lägg till 44100 på båda sidorna.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -420 och c med 44100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 176400 till 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -420 är 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{420±840}{-6} när ± är plus. Addera 420 till 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Dela 1260 med -6.

$$x=-210$$

Lös nu ekvationen x=\frac{420±840}{-6} när ± är minus. Subtrahera 840 från 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Dela -420 med -6.

$$x=70$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-210 x=70$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,210 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x-210\right), den minsta gemensamma multipeln för 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-210 med 210-x och slå ihop lika termer.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Subtrahera 420x från båda led.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Slå ihop -4x^{2} och x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Dela -420 med -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Dela -44100 med -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Dividera 140, koefficienten för termen x, med 2 för att få 70. Addera sedan kvadraten av 70 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Kvadrera 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Addera 14700 till 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Faktorisera x^{2}+140x+4900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Förenkla.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Subtrahera 70 från båda ekvationsled.

$$x=70 x=-210$$