Lös 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4, den minsta gemensamma multipeln för 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Slå ihop -2x och x för att få -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Subtrahera 24x från båda led.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Slå ihop -x och -24x för att få -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med -25 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrera -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Addera 625 till -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} när ± är plus. Addera 25 till \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{593} från 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4, den minsta gemensamma multipeln för 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Slå ihop -2x och x för att få -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Subtrahera 24x från båda led.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Slå ihop -x och -24x för att få -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividera -\frac{25}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Addera -\frac{1}{8} till \frac{625}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Addera \frac{25}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$