Lös 2x/1+1{1+frac{x/1-x}}=

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

Beräkna

$$\frac{2x}{2-x}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

Eftersom \frac{1-x}{1-x} och \frac{x}{1-x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

Kombinera lika termer i 1-x+x.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

Dela 1 med \frac{1}{1-x} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

Eftersom \frac{1-x}{1-x} och \frac{x}{1-x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

Kombinera lika termer i 1-x+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

Dela 1 med \frac{1}{1-x} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Subtrahera -2 från -2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$