Lös 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 3 och få 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Addera 8 och 1 för att få 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multiplicera \frac{1}{6} och 9 för att få \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{2} med x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} med x+4 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Subtrahera \frac{3}{2}x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Slå ihop 2x^{2} och -\frac{3}{2}x^{2} för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Subtrahera \frac{9}{2}x från båda led.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Addera 1 och 6 för att få 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med -\frac{9}{2} och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera \frac{81}{4} till -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Motsatsen till -\frac{9}{2} är \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} när ± är plus. Addera \frac{9}{2} till \frac{5}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{7}{1}$$

Dela 7 med 1.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} när ± är minus. Subtrahera \frac{5}{2} från \frac{9}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{2}{1}$$

Dela 2 med 1.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 3 och få 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Addera 8 och 1 för att få 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Multiplicera \frac{1}{6} och 9 för att få \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{2} med x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} med x+4 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Subtrahera \frac{3}{2}x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Slå ihop 2x^{2} och -\frac{3}{2}x^{2} för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Subtrahera \frac{9}{2}x från båda led.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Subtrahera 1 från -6 för att få -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Dela -\frac{9}{2} med \frac{1}{2} genom att multiplicera -\frac{9}{2} med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Dela -7 med \frac{1}{2} genom att multiplicera -7 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Addera -14 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=2$$