Lös 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Lös ut x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Lösningssteg

Nämnaren 3x-7 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Tänk på fallet när 3x-7 det är positivt. Flytta -7 till höger sida.

$$3x>7$$

Dividera båda led med 3. Eftersom 3 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x>\frac{7}{3}$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med 3x-7 för 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$2x+3>12x-28$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$2x-12x>-3-28$$

Slå ihop lika termer.

$$-10x>-31$$

Dividera båda led med -10. Eftersom -10 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x<\frac{31}{10}$$

Anta att villkoret x>\frac{7}{3} anges ovan.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Tänk nu på att 3x-7 är negativt. Flytta -7 till höger sida.

$$3x<7$$

Dividera båda led med 3. Eftersom 3 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x<\frac{7}{3}$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med 3x-7 för 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$2x+3<12x-28$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$2x-12x<-3-28$$

Slå ihop lika termer.

$$-10x<-31$$

Dividera båda led med -10. Eftersom -10 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x>\frac{31}{10}$$

Anta att villkoret x<\frac{7}{3} anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$