Lös 2x+1/x-1leq1

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 1 } \leq 1$$

Lös ut x

$$x\in [-2,1)$$

Lösningssteg

Nämnaren x-1 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x-1>0 x-1<0$$

Tänk på fallet när x-1 det är positivt. Flytta -1 till höger sida.

$$x>1$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x-1 för x-1>0.

$$2x+1\leq x-1$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$2x-x\leq -1-1$$

Slå ihop lika termer.

$$x\leq -2$$

Anta att villkoret x>1 anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Tänk nu på att x-1 är negativt. Flytta -1 till höger sida.

$$x<1$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x-1 för x-1<0.

$$2x+1\geq x-1$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$2x-x\geq -1-1$$

Slå ihop lika termer.

$$x\geq -2$$

Anta att villkoret x<1 anges ovan.

$$x\in [-2,1)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in [-2,1)$$