Lös 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Lös ut t

$$t=1$$

$$t=3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln t får inte vara lika med 7 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(t-7\right), den minsta gemensamma multipeln för t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Slå ihop 2t och -3t för att få -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera t-7 med -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -t+7 med t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Slå ihop t och -2t för att få -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Subtrahera 3t från båda led.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Slå ihop 7t och -3t för att få 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$t=1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$t=3$$

Ekvationen har lösts.

$$t=1 t=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln t får inte vara lika med 7 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(t-7\right), den minsta gemensamma multipeln för t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Slå ihop 2t och -3t för att få -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera t-7 med -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -t+7 med t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Slå ihop t och -2t för att få -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3 med -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Subtrahera 3t från båda led.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Slå ihop 7t och -3t för att få 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Dela 3 med -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Addera -3 till 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktorisera t^{2}-4t+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$t=3 t=1$$