Lös 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Beräkna

$$\frac{1}{r-1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(r-1\right)\left(r+1\right) och r+1 är \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplicera \frac{1}{r+1} med \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Eftersom \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} och \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombinera lika termer i 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Förkorta r+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{r-1}$$

Derivera m.a.p. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Steg med kedjeregeln

Faktorisera r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(r-1\right)\left(r+1\right) och r+1 är \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplicera \frac{1}{r+1} med \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Eftersom \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} och \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Gör multiplikationerna i 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kombinera lika termer i 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Förkorta r+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Förenkla.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$