Lös 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Beräkna

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 5 med \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Eftersom \frac{2r}{r+10} och \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Gör multiplikationerna i 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Kombinera lika termer i 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Derivera m.a.p. r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 5 med \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Eftersom \frac{2r}{r+10} och \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Gör multiplikationerna i 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Kombinera lika termer i 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Subtrahera 7 från 7 och 50 från 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$