Lös 2i/1-2i

$$\frac { 2 i } { 1 - 2 i }$$

Beräkna

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=-0,8+0,4i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1+2i.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplicera 2i med 1+2i.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Gör multiplikationerna i 2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$\frac{-4+2i}{5}$$

Dividera -4+2i med 5 för att få -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{4}{5} = -0,8$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2i}{1-2i} med nämnarens (1+2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplicera 2i med 1+2i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Gör multiplikationerna i 2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(\frac{-4+2i}{5})$$

Dividera -4+2i med 5 för att få -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i)$$

Den reella delen av -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i är -\frac{4}{5}.

$$-\frac{4}{5}$$