Lös 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Beräkna

$$1+i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicera 2i med 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Dividera 2+2i med 2 för att få 1+i.

$$1+i$$

Reell del

$$1$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2i}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicera 2i med 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Gör multiplikationerna i 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Dividera 2+2i med 2 för att få 1+i.

$$Re(1+i)$$

Den reella delen av 1+i är 1.

$$1$$