Lös 2a+2b/b*(1/a-b-1/a+b)=

$$\frac { 2 a + 2 b } { b } \cdot ( \frac { 1 } { a - b } - \frac { 1 } { a + b } ) =$$

Beräkna

$$\frac{4}{a-b}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-b och a+b är \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicera \frac{1}{a-b} med \frac{a+b}{a+b}. Multiplicera \frac{1}{a+b} med \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)$$

Eftersom \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} och \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Gör multiplikationerna i a+b-\left(a-b\right).

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kombinera lika termer i a+b-a+b.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Multiplicera \frac{2a+2b}{b} med \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(2a+2b\right)\times 2b}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Förkorta b i både täljare och nämnare.

$$\frac{2\left(2a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{2^{2}\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Förkorta a+b i både täljare och nämnare.

$$\frac{2^{2}}{a-b}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{4}{a-b}$$

Utveckla

$$\frac{4}{a-b}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-b och a+b är \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicera \frac{1}{a-b} med \frac{a+b}{a+b}. Multiplicera \frac{1}{a+b} med \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)$$

Eftersom \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} och \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Gör multiplikationerna i a+b-\left(a-b\right).

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kombinera lika termer i a+b-a+b.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Multiplicera \frac{2a+2b}{b} med \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(2a+2b\right)\times 2b}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Förkorta b i både täljare och nämnare.

$$\frac{2\left(2a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{2^{2}\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Förkorta a+b i både täljare och nämnare.

$$\frac{2^{2}}{a-b}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{4}{a-b}$$