Lös 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Beräkna

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Multiplicera de komplexa talen 2-i och 4-3i som du multiplicerar binom.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Gör multiplikationerna i 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Gör additionerna i 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Dividera 5-10i med 25 för att få \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Reell del

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{2-i}{4+3i} med nämnarens (4-3i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Multiplicera de komplexa talen 2-i och 4-3i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Gör multiplikationerna i 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Gör additionerna i 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Dividera 5-10i med 25 för att få \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Den reella delen av \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i är \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$