Lös 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Beräkna

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-1\right) och x^{2}\left(x-1\right) är \left(x-1\right)x^{2}. Multiplicera \frac{2}{x\left(x-1\right)} med \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} och \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)x^{2} och \left(x-1\right)\left(x+1\right) är \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplicera \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} med \frac{x+1}{x+1}. Multiplicera \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} och \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kombinera lika termer i 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Utveckla \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Utveckla

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-1\right) och x^{2}\left(x-1\right) är \left(x-1\right)x^{2}. Multiplicera \frac{2}{x\left(x-1\right)} med \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} och \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)x^{2} och \left(x-1\right)\left(x+1\right) är \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Multiplicera \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} med \frac{x+1}{x+1}. Multiplicera \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} och \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Kombinera lika termer i 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Utveckla \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$